F(x)=Ln(x^2+2x) как найти f'(x)=

Для того чтобы найти производную функции $f(x) = \ln(x^2 + 2x)$, необходимо применить правило дифференцирования сложной функции и правило дифференцирования логарифма.

1. Применим правило дифференцирования логарифма: если у нас есть функция вида $\ln(u)$, то её производная по $x$ будет равна $\frac{u'(x)}{u(x)}$, где $u(x)$ — это внутренняя функция.

2. Найдем производную внутренней функции $u(x) = x^2 + 2x$:

   $$u'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 + 2x) = 2x + 2$$

3. Теперь, используя правило для производной логарифма, получаем:

   $$f'(x) = \frac{u'(x)}{u(x)} = \frac{2x + 2}{x^2 + 2x}$$

4. Можно упростить выражение:

   $$f'(x) = \frac{2(x + 1)}{x(x + 2)}$$

Итак, производная функции $f(x) = \ln(x^2 + 2x)$ равна $f'(x) = \frac{2(x + 1)}{x(x + 2)}$.