Решить уравнение: -x² + 6x - 7 = 0

Для решения уравнения $-x^2 + 6x - 7 = 0$ можно использовать метод выделения полного квадрата или формулу для решения квадратного уравнения.

1. Перепишем уравнение в стандартной форме:

   $$-x^2 + 6x - 7 = 0$$

   Умножим обе части уравнения на $-1$, чтобы избавиться от минуса при $x^2$:

   $$x^2 - 6x + 7 = 0$$

2. Теперь решим квадратное уравнение $x^2 - 6x + 7 = 0$ с помощью дискриминанта.

   Формула дискриминанта для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ выглядит так:

   $$D = b^2 - 4ac$$

   В нашем случае $a = 1$, $b = -6$, $c = 7$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

   $$D = (-6)^2 - 4(1)(7) = 36 - 28 = 8$$

3. Дискриминант $D = 8$ больше нуля, это значит, что у уравнения есть два различных корня.

4. Корни квадратного уравнения вычисляются по формуле:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

   Подставим известные значения:

   $$x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{8}}{2(1)} = \frac{6 \pm \sqrt{8}}{2}$$

   Упростим $\sqrt{8}$ (это $\sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$):

   $$x = \frac{6 \pm 2\sqrt{2}}{2}$$

   Разделим числитель на 2:

   $$x = 3 \pm \sqrt{2}$$

5. Ответ:

   $$x_1 = 3 + \sqrt{2}, \quad x_2 = 3 - \sqrt{2}$$