В треугольнике ABC проведены высота BH и медиана BM, BM = 0,5AC, угол A = 60°, HM = 24 см. Найдите HC в сантиметрах.

Для решения задачи сначала определим некоторые важные моменты. Из условия известно, что:

1. В треугольнике $ABC$ проведены высота $BH$ и медиана $BM$.

2. $BM = 0.5 \cdot AC$.

3. Угол $\angle A = 60^\circ$.

4. $HM = 24$ см.

Пусть длина стороны $AC = x$. Так как $BM$ — медиана, то она делит сторону $AC$ пополам, то есть $AM = MC = \frac{x}{2}$.

Также из условия $BM = 0.5 \cdot AC$, получаем, что $BM = \frac{x}{2}$.

Теперь рассмотрим треугольник $BMC$, который является прямоугольным (так как $BH$ — высота). Мы знаем, что $HM = 24$ см, и наша цель — найти длину $HC$. Для этого можно использовать теорему Пифагора для треугольника $BHC$, где $BC$ — гипотенуза.

Для начала рассмотрим треугольник $BMC$. Из теоремы Пифагора в треугольнике $BMC$ можно выразить $BC$.