1)(3\2) в степени х=16\81; 2)2 в стемени х+1=4; 3)5 в степени 3х-1=0,2; 4)0,4 в степени 4-5х=0,16 умножить на квадратный корень 0,4.

1. Уравнение: $(\frac{3}{2})^x = \frac{16}{81}$

Для начала выражаем обе части уравнения в виде степеней с одинаковым основанием. Замечаем, что $16 = 2^4$ и $81 = 3^4$, и записываем правую часть как $\frac{16}{81} = \frac{2^4}{3^4} = \left(\frac{2}{3}\right)^4$.

Получаем уравнение:

Чтобы упростить, выражаем правую часть с основанием $\frac{3}{2}$, используя свойство степени: $\left(\frac{2}{3}\right)^4 = \left(\frac{3}{2}\right)^{-4}$. Тогда уравнение становится:

Так как основания одинаковые, приравниваем показатели степеней:

2. Уравнение: $2^{x+1} = 4$

Распишем $4$ как степень двойки: $4 = 2^2$. Получаем уравнение:

Так как основания одинаковые, приравниваем показатели степеней:

Решаем для $x$:

3. Уравнение: $5^{3x - 1} = 0.2$

Запишем $0.2$ как дробь: $0.2 = \frac{1}{5}$. Тогда уравнение принимает вид:

Поскольку основания одинаковые, приравниваем показатели степеней:

Решаем для $x$:

4. Уравнение: $0.4^{4 - 5x} = 0.16 \cdot \sqrt{0.4}$

Запишем $0.16$ как степень: $0.16 = 4^{-2} = (0.4)^2$, и $\sqrt{0.4} = (0.4)^{1/2}$. Таким образом, правая часть уравнения становится:

Теперь уравнение выглядит так:

Поскольку основания одинаковые, приравниваем показатели степеней:

Решаем для $x$: