Через вершину А прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С проведена прямая АD, перпендикулярная к плоскости треугольника. Найдите ВD, если ВС=12, DC=5.

Раз $AD\perp (ABC)$, то $AD\perp AB$ и $AD\perp AC$. Значит треугольники $ABD$ и $ACD$ — прямоугольные (прямые углы при $A$).

По теореме Пифагора:

Вычтем второе равенство из первого:

Но в треугольнике $ABC$ ($\angle C=90^\circ$) имеем $AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}$, откуда

Следовательно,

Подставляем данные: $BC=12$, $CD=5$:

Ответ: 13.