Найдите все значения х, при каждом из которых производная функции у=х³-6x²+9x-11 равна нулю.

Чтобы найти все значения $x$, при которых производная функции $y = x^3 - 6x^2 + 9x - 11$ равна нулю, нужно выполнить несколько шагов:

1. Найдем производную функции:
   Функция задана как $y = x^3 - 6x^2 + 9x - 11$.

   Производная функции $y$ по $x$ будет:

   $$y' = \frac{d}{dx}(x^3) - \frac{d}{dx}(6x^2) + \frac{d}{dx}(9x) - \frac{d}{dx}(11)$$

   Применяя правила дифференцирования, получаем:

   $$y' = 3x^2 - 12x + 9$$

2. Приравняем производную к нулю:
   Чтобы найти точки, где производная равна нулю, приравняем полученную производную к нулю:

   $$3x^2 - 12x + 9 = 0$$

3. Решим квадратное уравнение:
   Упростим уравнение, разделив обе части на 3:

   $$x^2 - 4x + 3 = 0$$

   Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

   $$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(3)}}{2(1)}$$ $$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2}$$ $$x = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2}$$ $$x = \frac{4 \pm 2}{2}$$

4. Находим корни:

   $$x_1 = \frac{4 + 2}{2} = 3$$ $$x_2 = \frac{4 - 2}{2} = 1$$

Таким образом, значения $x$, при которых производная функции равна нулю, это $x = 1$ и $x = 3$.