В трапеции ABCD AD = 6, BC = 3, а её площадь равна 27. Найдите площадь треугольника ABC.

Для нахождения площади треугольника ABC, нужно использовать известные данные о трапеции ABCD.

1. Площадь трапеции. Площадь трапеции вычисляется по формуле:

   $$S_{\text{трап}} = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h$$

   где $a$ и $b$ — основания трапеции, а $h$ — её высота. В данном случае, основания трапеции: $AD = 6$ и $BC = 3$, а площадь трапеции равна 27. Подставим известные значения в формулу:

   $$27 = \frac{1}{2} \cdot (6 + 3) \cdot h$$ $$27 = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot h$$ $$27 = 4.5 \cdot h$$ $$h = \frac{27}{4.5} = 6$$

   Таким образом, высота трапеции $h = 6$.

2. Площадь треугольника ABC. Треугольник ABC образован основаниями трапеции и её высотой. Основание треугольника — это отрезок BC, равный 3, а высота — это высота трапеции, то есть 6. Площадь треугольника вычисляется по формуле:

   $$S_{\text{треуг}} = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}$$

   Подставляем значения:

   $$S_{\text{треуг}} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 6 = \frac{1}{2} \cdot 18 = 9$$

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 9.