В треугольнике ABC проведены высота BH и медиана CM. Найдите длину отрезка HM, если AM=3, AH=HC.

Для решения задачи воспользуемся свойствами медианы и высоты в треугольнике.

1. Исходные данные:

   • В треугольнике ABC проведены высота BH и медиана CM.

   • AM = 3.

   • AH = HC.

2. Анализ данных:

   • Медиана CM делит сторону AB пополам, то есть AM = MB.

   • AH = HC, это значит, что точка H — середина стороны AC (по определению высоты).

3. Рассмотрим отрезок HM:

   • Мы знаем, что медиана CM и высота BH пересекаются в одной точке — точке пересечения медиан и высот, которая называется ортоцентром.

   • Отрезок HM можно рассматривать как часть отрезка AM. Так как AM = 3, то по свойствам треугольников и их медиан, отрезок HM равен половине длины отрезка AM.

   Таким образом, HM = 1.5.

Ответ: длина отрезка HM равна 1.5.