Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью ν₀=15 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a=2 м/с². За t секунд после начала торможения он прошёл путь S=ν₀t−at²/2 (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 36 метров. Ответ выразите в секундах.

Для того чтобы найти время $t$, за которое автомобиль проехал 36 метров, нужно подставить это значение в формулу пути:

Здесь:

• $S = 36$ м — путь, пройденный автомобилем,

• $\nu_0 = 15$ м/с — начальная скорость,

• $a = 2$ м/с² — ускорение (отрицательное, так как это торможение).

Подставляем данные в формулу:

Упростим уравнение:

Перепишем уравнение в стандартной форме:

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Для уравнения $at^2 + bt + c = 0$ дискриминант рассчитывается по формуле:

Здесь $a = 1$, $b = -15$, $c = 36$. Подставляем значения:

Теперь находим корни уравнения:

Это даёт два возможных значения для $t$:

Так как время не может быть отрицательным, правильный ответ — $t = 3$ секунды.

Ответ: 3 секунды.