найти наименьший положительный период функции y=tg3x, y=ctg6x, y=cos(3x+1), y=sin(6x+4)

Для нахождения наименьшего положительного периода функций, нужно сначала понять, как период функции связан с её аргументом.

1. Функция $y = \tan(3x)$:
   Период функции $\tan(kx)$ равен $\frac{\pi}{|k|}$, где $k$ — коэффициент при $x$. Для функции $y = \tan(3x)$, коэффициент $k = 3$, поэтому её период:

   $$T_{\tan(3x)} = \frac{\pi}{3}$$

2. Функция $y = \cot(6x)$:
   Период функции $\cot(kx)$ также равен $\frac{\pi}{|k|}$. Для функции $y = \cot(6x)$, коэффициент $k = 6$, значит её период:

   $$T_{\cot(6x)} = \frac{\pi}{6}$$

3. Функция $y = \cos(3x + 1)$:
   Период функции $\cos(kx + \phi)$ равен $\frac{2\pi}{|k|}$, где $k$ — коэффициент при $x$. Для функции $y = \cos(3x + 1)$, коэффициент $k = 3$, следовательно её период:

   $$T_{\cos(3x + 1)} = \frac{2\pi}{3}$$

4. Функция $y = \sin(6x + 4)$:
   Период функции $\sin(kx + \phi)$ также равен $\frac{2\pi}{|k|}$. Для функции $y = \sin(6x + 4)$, коэффициент $k = 6$, значит её период:

   $$T_{\sin(6x + 4)} = \frac{2\pi}{6} = \frac{\pi}{3}$$

Теперь нужно найти наименьший общий период всех этих функций. Для этого находим наименьшее общее кратное (НОК) всех найденных периодов:

• Период $y = \tan(3x)$ — $\frac{\pi}{3}$

• Период $y = \cot(6x)$ — $\frac{\pi}{6}$

• Период $y = \cos(3x + 1)$ — $\frac{2\pi}{3}$

• Период $y = \sin(6x + 4)$ — $\frac{\pi}{3}$

Для удобства, переведем все периоды в одну форму, например, в виде дробей с общим знаменателем. Получаем:

• $\frac{\pi}{3}$

• $\frac{\pi}{6}$

• $\frac{2\pi}{3}$

• $\frac{\pi}{3}$

НОК чисел 3, 6 и 3 — это 6. То есть наименьший общий период будет:

Таким образом, наименьший положительный период всех данных функций равен $2\pi$.