Решения уравнения sin 4x = 0

Для решения уравнения $\sin(4x) = 0$ нужно найти все значения $x$, при которых синус угла равен нулю.

1. Вспомним, что синус функции $\sin(\theta) = 0$ при углах, которые кратны $\pi$, то есть:

   $$\sin(\theta) = 0 \quad \text{при} \quad \theta = n\pi, \quad n \in \mathbb{Z}.$$

2. В нашем случае $\sin(4x) = 0$, следовательно, аргумент функции синуса $4x$ должен быть кратен $\pi$:

   $$4x = n\pi, \quad n \in \mathbb{Z}.$$

3. Теперь решим это уравнение относительно $x$:

   $$x = \frac{n\pi}{4}, \quad n \in \mathbb{Z}.$$

Таким образом, решения уравнения $\sin(4x) = 0$ — это все значения $x$, которые имеют вид $x = \frac{n\pi}{4}$, где $n$ — любое целое число.