Решите упражнение 2x^4-19x^2+9=0

Чтобы решить уравнение $2x^4 - 19x^2 + 9 = 0$, начнем с подстановки, чтобы упростить его.

1. Подставим $y = x^2$. Таким образом, уравнение примет вид:

   $$2y^2 - 19y + 9 = 0$$

2. Теперь решим это квадратное уравнение относительно $y$ с помощью формулы для решения квадратного уравнения:

   $$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

   где $a = 2$, $b = -19$, $c = 9$.

3. Подставляем значения:

   $$y = \frac{-(-19) \pm \sqrt{(-19)^2 - 4(2)(9)}}{2(2)}$$ $$y = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 72}}{4}$$ $$y = \frac{19 \pm \sqrt{289}}{4}$$ $$y = \frac{19 \pm 17}{4}$$

4. Таким образом, получаем два корня:

   $$y = \frac{19 + 17}{4} = \frac{36}{4} = 9$$ $$y = \frac{19 - 17}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$

5. Теперь возвращаемся к подстановке $y = x^2$. У нас два возможных значения для $y$:

   • $x^2 = 9$

   • $x^2 = \frac{1}{2}$

6. Для $x^2 = 9$ получаем:

   $$x = \pm 3$$

7. Для $x^2 = \frac{1}{2}$ получаем:

   $$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Таким образом, решения уравнения $2x^4 - 19x^2 + 9 = 0$ — это: