решить тригонометрическое уравнение: 3tg2x - sqrt(3)=0

Для того чтобы решить тригонометрическое уравнение $3 \cdot \tan(2x) - \sqrt{3} = 0$, давайте разберем его поэтапно:

1. Переносим $\sqrt{3}$ на другую сторону уравнения:

   $$3 \cdot \tan(2x) = \sqrt{3}$$

2. Делим обе части уравнения на 3:

   $$\tan(2x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$$

3. Напоминаем, что $\tan(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{3}$. Это значит, что $2x$ может быть равен $\frac{\pi}{6}$ плюс все кратные $\pi$, так как тангенс — периодическая функция с периодом $\pi$:

   $$2x = \frac{\pi}{6} + n\pi, \quad n \in \mathbb{Z}$$

4. Разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти $x$:

   $$x = \frac{\pi}{12} + \frac{n\pi}{2}, \quad n \in \mathbb{Z}$$

Таким образом, общее решение уравнения: