Квадратные уравнения и их корни. (X+1)^2=7918-2x

Для того чтобы решить квадратное уравнение $(x + 1)^2 = 7918 - 2x$, начнем с раскрытия скобок и упрощения уравнения.

1. Раскроем скобки слева:

   $$(x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1$$

   Теперь уравнение примет вид:

   $$x^2 + 2x + 1 = 7918 - 2x$$

2. Переносим все элементы на одну сторону уравнения:

   $$x^2 + 2x + 1 + 2x - 7918 = 0$$

   Упрощаем:

   $$x^2 + 4x - 7917 = 0$$

3. Это уже стандартное квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = 4$ и $c = -7917$.

4. Для нахождения корней квадратного уравнения используем формулу для корней:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

   Подставляем значения $a$, $b$ и $c$:

   $$x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7917)}}{2 \cdot 1}$$ $$x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 31668}}{2}$$ $$x = \frac{-4 \pm \sqrt{31684}}{2}$$ $$x = \frac{-4 \pm 178.01}{2}$$

5. Теперь находим два корня:

   • Первый корень:

     $$x_1 = \frac{-4 + 178.01}{2} = \frac{174.01}{2} = 87.005$$

   • Второй корень:

     $$x_2 = \frac{-4 - 178.01}{2} = \frac{-182.01}{2} = -91.005$$

Итак, корни уравнения $(x + 1)^2 = 7918 - 2x$ — это $x_1 = 87.005$ и $x_2 = -91.005$.