Решить 9^x-6*3^x-27=0

Чтобы решить уравнение $9^x - 6 \cdot 3^x - 27 = 0$, давайте начнём с того, что перепишем все числа в степени тройки:

1. $9^x$ можно записать как $(3^2)^x = 3^{2x}$.

2. $27$ можно представить как $3^3$.

Теперь уравнение примет вид:

или

Далее, сделаем подстановку: пусть $y = 3^x$. Тогда $3^{2x} = y^2$, и уравнение становится:

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы для решения квадратных уравнений:

Подставляем значения:

Таким образом, получаем два возможных значения для $y$:

Теперь, вспоминаем, что $y = 3^x$, поэтому:

1. Если $y = 9$, то $3^x = 9$, что означает $3^x = 3^2$, следовательно, $x = 2$.

2. Если $y = -3$, то $3^x = -3$, что невозможно, так как $3^x$ всегда положительно для всех $x$.

Таким образом, единственным решением является $x = 2$.