Решите уравнениеcos(2x-п/3)=-1

Чтобы решить уравнение $\cos(2x - \frac{\pi}{3}) = -1$, давайте разберемся шаг за шагом.

1. Рассмотрим, когда косинус равен -1. Косинус равен -1 при аргументе, равном нечётным кратным $\pi$:

   $$\cos(\theta) = -1 \quad \text{при} \quad \theta = (2k + 1)\pi, \quad k \in \mathbb{Z}.$$

   То есть, для нашего уравнения:

   $$2x - \frac{\pi}{3} = (2k + 1)\pi, \quad k \in \mathbb{Z}.$$

2. Решим это уравнение относительно $x$. Прибавим $\frac{\pi}{3}$ к обеим частям:

   $$2x = (2k + 1)\pi + \frac{\pi}{3}.$$

   Теперь нужно привести к общему знаменателю:

   $$(2k + 1)\pi + \frac{\pi}{3} = \frac{3(2k + 1)\pi}{3} + \frac{\pi}{3} = \frac{(6k + 3)\pi + \pi}{3} = \frac{(6k + 4)\pi}{3}.$$

   То есть, уравнение становится:

   $$2x = \frac{(6k + 4)\pi}{3}.$$

3. Теперь делим обе части на 2:

   $$x = \frac{(6k + 4)\pi}{6} = \frac{(3k + 2)\pi}{3}, \quad k \in \mathbb{Z}.$$

Таким образом, общее решение уравнения:

Это и есть все возможные значения $x$, которые удовлетворяют уравнению $\cos(2x - \frac{\pi}{3}) = -1$.