Найти cosa, если sina= - 24/25 и a € ( 3пи/2 ; 2пи)

Если $\sin(a) = -\frac{24}{25}$ и $a$ принадлежит интервалу $\left(\frac{3\pi}{2}, 2\pi\right)$, то нужно найти значение $\cos(a)$.

1. Сначала определим, что $\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1$, что является основной тригонометрической тождеством.

2. Подставим значение $\sin(a) = -\frac{24}{25}$ в это тождество:

3. Теперь, используя тождество, выразим $\cos^2(a)$:

4. Таким образом, $\cos(a) = \pm \frac{7}{25}$.

5. Чтобы определить знак $\cos(a)$, нужно учитывать, что угол $a$ находится в интервале $\left(\frac{3\pi}{2}, 2\pi\right)$, то есть в четвертой четверти, где косинус положительный.

Следовательно, $\cos(a) = \frac{7}{25}$.