Объем прямоугольного параллелепипеда равен 140, площадь одной его грани равна 20. Найти ребро, перпендикулярное этой грани.

Для решения задачи начнем с того, что прямоугольный параллелепипед имеет три взаимно перпендикулярных ребра. Обозначим длины этих ребер через $a$, $b$ и $c$. Объем параллелепипеда $V$ равен произведению длин его ребер:

Дано, что объем $V = 140$.

Площадь одной грани прямоугольного параллелепипеда — это произведение двух его ребер. Пусть площадь грани, на которой лежат ребра $a$ и $b$, равна 20:

Теперь, чтобы найти ребро, перпендикулярное этой грани, нам нужно выразить его через $a$, $b$ и $c$. Из объема можно выразить $c$ через $a$ и $b$:

Таким образом, ребро, перпендикулярное данной грани, равно $c = 7$.