Решите уравнение 3х+4 под квадратным корнем =x

Для решения уравнения $3x + 4 = x$, где выражение находится под квадратным корнем, сначала нужно внести соответствующие изменения.

1. Начнем с того, что у нас есть уравнение с квадратным корнем:

2. Чтобы избавиться от квадратного корня, возведем обе части уравнения в квадрат:

3. Переносим все члены в одну сторону, чтобы привести уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

4. Решаем это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

Дискриминант $D$ вычисляется по формуле:

В нашем уравнении $a = 1$, $b = -3$, $c = -4$. Подставим значения:

Теперь находим корни уравнения с помощью формулы:

Таким образом, у нас два возможных решения:

5. Однако, важно проверить, не исключаются ли эти решения из-за того, что мы возводили обе части уравнения в квадрат. Подставляем оба значения обратно в исходное уравнение $\sqrt{3x + 4} = x$.

• Для $x = 4$:

Это решение подходит.

• Для $x = -1$:

Но $\sqrt{1} = 1$, а не $-1$, следовательно, это решение не подходит.

6. Таким образом, единственное решение уравнения — $x = 4$.