Решите дробно-рациональные уравнения: (3x + 4)/(x - 6) = (x - 2)/(4x + 3)

Чтобы решить дробно-рациональное уравнение:

1. Перемножим крест-накрест (умножим числители одной стороны на знаменатели другой стороны):

2. Раскроем скобки с обеих сторон:

Слева:

Справа:

3. Приравняем выражения:

4. Переносим все слагаемые на одну сторону уравнения, чтобы привести его к стандартному виду:

Упростим:

5. Вынесем общий множитель (11x):

6. Решаем уравнение:

Это уравнение верно, если либо $x = 0$, либо $x + 3 = 0$, то есть $x = -3$.

7. Проверка на область допустимых значений:
   Необходимо проверить, что найденные корни не приводят к нулю в знаменателе исходных дробей.

• Для $x = 0$, в исходном уравнении знаменатели $x - 6 = -6$ и $4x + 3 = 3$ не равны нулю, значит, этот корень допустим.

• Для $x = -3$, в знаменателе $x - 6 = -9$ и $4x + 3 = -9$ также не равны нулю, следовательно, этот корень также допустим.

Ответ: $x = 0$ и $x = -3$.