Найти tg альфа, если cos альфа = 3/5 и 3П/2 < 2П

Для того чтобы найти $\tan \alpha$, зная, что $\cos \alpha = \frac{3}{5}$ и $\frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$, давайте разберемся шаг за шагом.

1. Определим значения других тригонометрических функций.
   Так как $\cos \alpha = \frac{3}{5}$, мы знаем, что это значение для косинуса угла. Вспомним основное тригонометрическое тождество:

   $$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$$

   Подставляем $\cos \alpha = \frac{3}{5}$:

   $$\sin^2 \alpha + \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1$$ $$\sin^2 \alpha + \frac{9}{25} = 1$$ $$\sin^2 \alpha = 1 - \frac{9}{25} = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}$$ $$\sin \alpha = \pm \frac{4}{5}$$

2. Уточним знак синуса.
   Так как $\alpha$ находится в интервале $\frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$, то угол $\alpha$ находится в четвертой четверти, где синус отрицателен. Следовательно, $\sin \alpha = -\frac{4}{5}$.

3. Найдем тангенс.
   Теперь можем вычислить тангенс, который равен:

   $$\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{-\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}} = -\frac{4}{3}$$

Ответ: $\tan \alpha = -\frac{4}{3}$.