Запишите в виде степени с основанием b: 1) b * (b^3)^4; 2) b^43 : (b^9)^4

1. Рассмотрим выражение $b \cdot (b^3)^4$.

Сначала упростим выражение $(b^3)^4$. Применяем правило степеней: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$. Это означает, что $(b^3)^4 = b^{3 \cdot 4} = b^{12}$.

Теперь умножаем $b$ на $b^{12}$. Используя правило для произведения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, получаем:

Итак, выражение $b \cdot (b^3)^4$ упрощается до $b^{13}$.

2. Рассмотрим выражение $\frac{b^{43}}{(b^9)^4}$.

Сначала упростим $(b^9)^4$. По тому же правилу степеней, что и в первом случае, имеем:

Теперь, выражение $\frac{b^{43}}{b^{36}}$ можно упростить, используя правило для деления степеней с одинаковым основанием $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:

Итак, выражение $\frac{b^{43}}{(b^9)^4}$ упрощается до $b^7$.