Вопрос задан 08.10.2025 в 06:28. Предмет Математика. Спрашивает Крючков Константин.

Найдите значение выражения: cos20*cos40*cos80

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Шашков Данил.

Для того чтобы найти значение выражения cos20cos40cos80\cos 20^\circ \cdot \cos 40^\circ \cdot \cos 80^\circ, можно воспользоваться некоторыми тригонометрическими тождествами и приближёнными значениями косинусов.

Однако, для этого выражения можно использовать стандартную формулу, которая связывает произведение косинусов с более простыми выражениями.

Одно из таких преобразований выглядит так:

cosxcos(60x)cos(60+x)=14cos3x.\cos x \cdot \cos (60^\circ - x) \cdot \cos (60^\circ + x) = \frac{1}{4} \cos 3x.

Для нашего случая x=20x = 20^\circ. Подставляем:

cos20cos40cos80=14cos60.\cos 20^\circ \cdot \cos 40^\circ \cdot \cos 80^\circ = \frac{1}{4} \cos 60^\circ.

Значение cos60=12\cos 60^\circ = \frac{1}{2}, поэтому:

1412=18.\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8}.

Таким образом, значение выражения cos20cos40cos80\cos 20^\circ \cdot \cos 40^\circ \cdot \cos 80^\circ равно 18\frac{1}{8}.

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 18.09.2025 06:00 26 Шпакова Алина
Математика 08.09.2025 07:58 10 Белоусов Андрей
Задать вопрос