Решите неравенство а) (х+1)(х+3)/х-2<0 б) х^2-4х+4\х^2-х-20>0

Для того чтобы решить неравенство $\frac{(x+1)(x+3)}{x} - 20 > 0$, нужно привести его к удобному виду и рассматривать различные области для $x$, где выражение определено.

Шаг 1: Приведение к общему виду

Запишем неравенство:

Переносим 20 в левую часть:

Теперь, чтобы избавиться от дроби, умножим обе части на $x$, но нужно учесть, что умножение на $x$ меняет знак неравенства, если $x$ отрицательно.

Шаг 2: Разбор на два случая

1. $x > 0$:
   Умножаем обе части неравенства на $x$, знак неравенства не меняется:

   $$(x+1)(x+3) > 20x.$$

   Раскрываем скобки:

   $$x^2 + 4x + 3 > 20x.$$

   Переносим все на одну сторону:

   $$x^2 + 4x + 3 - 20x > 0,$$ $$x^2 - 16x + 3 > 0.$$

   Это квадратное неравенство. Решаем его с помощью дискриминанта:

   $$D = (-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 256 - 12 = 244.$$

   Корни квадратного уравнения:

   $$x = \frac{-(-16) \pm \sqrt{244}}{2 \cdot 1} = \frac{16 \pm \sqrt{244}}{2}.$$

   Приблизительно, $\sqrt{244} \approx 15.62$, значит:

   $$x = \frac{16 + 15.62}{2} \approx 15.81 \quad \text{и} \quad x = \frac{16 - 15.62}{2} \approx 0.19.$$

   Теперь решаем неравенство $x^2 - 16x + 3 > 0$. Это квадратное неравенство будет выполняться на интервалах:

   $$(-\infty, 0.19) \cup (15.81, \infty).$$

2. $x < 0$:
   Когда $x$ отрицательно, умножение на $x$ меняет знак неравенства. Умножаем на $x$:

   $$(x+1)(x+3) < 20x.$$

   Раскрываем скобки:

   $$x^2 + 4x + 3 < 20x.$$

   Переносим все на одну сторону:

   $$x^2 + 4x + 3 - 20x < 0,$$ $$x^2 - 16x + 3 < 0.$$

   Это квадратное неравенство, его корни уже были найдены:

   $$x_1 \approx 0.19 \quad \text{и} \quad x_2 \approx 15.81.$$

   На интервале $x \in (-\infty, 0.19)$ это неравенство выполняется. Следовательно, для $x < 0$ решение — $(-\infty, 0.19)$.

Шаг 3: Объединение решений

Решение неравенства: $x \in (-\infty, 0.19) \cup (15.81, \infty)$.

Таким образом, неравенство выполняется при $x \in (-\infty, 0.19) \cup (15.81, \infty)$.