Зависимость объема спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены р (тыс. руб.) задаётся формулой q = 120 - 10р. Выручка предприятия за месяц r (тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p) = pq. Определите наибольшую цену р, при которой месячная выручка r(р) составит 320 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Для того чтобы найти наибольшую цену $p$, при которой месячная выручка $r(p)$ составляет 320 тыс. руб., нам нужно решить задачу пошагово.

1. Формула для выручки:
   Выручка предприятия $r(p)$ вычисляется как произведение цены $p$ на объем спроса $q$, то есть:

   $$r(p) = p \cdot q$$

   Из условия задачи известно, что зависимость объема спроса от цены задается формулой:

   $$q = 120 - 10p$$

   Подставим это выражение для $q$ в формулу выручки:

   $$r(p) = p \cdot (120 - 10p)$$

   Упростим выражение:

   $$r(p) = 120p - 10p^2$$

2. Условие задачи:
   Нам нужно найти такую цену $p$, при которой выручка $r(p)$ будет равна 320 тыс. руб. То есть решим уравнение:

   $$120p - 10p^2 = 320$$

3. Решение уравнения:
   Переносим 320 на левую сторону:

   $$120p - 10p^2 - 320 = 0$$

   Умножим все на -1 для удобства:

   $$10p^2 - 120p + 320 = 0$$

   Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы для решения квадратных уравнений:

   $$p = \frac{-(-120) \pm \sqrt{(-120)^2 - 4 \cdot 10 \cdot 320}}{2 \cdot 10}$$

   Сначала вычислим дискриминант:

   $$D = (-120)^2 - 4 \cdot 10 \cdot 320 = 14400 - 12800 = 1600$$

   Теперь подставим дискриминант в формулу:

   $$p = \frac{120 \pm \sqrt{1600}}{20}$$ $$p = \frac{120 \pm 40}{20}$$

   Это дает два корня:

   $$p_1 = \frac{120 + 40}{20} = \frac{160}{20} = 8$$ $$p_2 = \frac{120 - 40}{20} = \frac{80}{20} = 4$$

4. Ответ:
   Так как нам нужно найти наибольшую цену, то правильный ответ — $p = 8$ тыс. руб.