Сколькими способами из 10 игроков волейбольной команды можно выбрать стартовую шестерку?

Чтобы выбрать стартовую шестерку из 10 игроков, нужно выбрать 6 человек из 10. Для этого используем формулу сочетаний, которая позволяет выбрать подмножество элементов из общего множества без учета порядка.

Формула для сочетаний выглядит так:

где $n$ — это общее количество игроков (в данном случае 10), а $k$ — количество игроков, которых нужно выбрать (в данном случае 6).

Подставляем значения в формулу:

Теперь вычислим факториалы:

• $10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6!$

• $6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$

• $4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

Таким образом, можно упростить выражение:

Итак, существует 210 способов выбрать стартовую шестерку из 10 игроков.