Найдите значение функции y = x^3 - 3x + 1 в точке минимума.

Ответы на вопрос

Отвечает Кучин Егор.

Чтобы найти значение функции $y = x^3 - 3x + 1$ в точке минимума, нужно выполнить несколько шагов:

Для начала найдем первую производную функции, чтобы затем найти критические точки (точки, где производная равна нулю):

y = x^3 - 3x + 1

Первая производная функции будет:

\frac{dy}{dx} = 3x^2 - 3

Для нахождения критических точек приравняем первую производную к нулю:

3x^2 - 3 = 0

Упростим уравнение:

x^2 = 1

Отсюда получаем два значения:

x = 1 \quad \text{или} \quad x = -1

Теперь нужно определить, какая из критических точек является точкой минимума. Для этого можно воспользоваться второй производной. Найдем её:

\frac{d^2y}{dx^2} = 6x

Теперь подставим найденные значения $x$ :

\frac{d^2y}{dx^2} = 6 \cdot 1 = 6 \quad (\text{положительное значение, значит, это минимум})

\frac{d^2y}{dx^2} = 6 \cdot (-1) = -6 \quad (\text{отрицательное значение, значит, это максимум})

Таким образом, точка минимума — это $x = 1$ .

Теперь, чтобы найти значение функции в точке минимума, подставим $x = 1$ в исходную функцию:

y = (1)^3 - 3(1) + 1 = 1 - 3 + 1 = -1

Значение функции в точке минимума равно $-1$ .

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Ответы на вопрос