tg(3x+1)=1 ,решите ур-е

Для того чтобы решить уравнение $\tan(3x + 1) = 1$, нам нужно найти такие значения $x$, при которых тангенс выражения $3x + 1$ равен 1.

1. Решение уравнения $\tan(3x + 1) = 1$:
   Мы знаем, что $\tan(\theta) = 1$ при $\theta = \frac{\pi}{4} + n\pi$, где $n$ — целое число. Это свойство функции тангенса, так как она периодична с периодом $\pi$.

   Таким образом, можно записать:

   $$3x + 1 = \frac{\pi}{4} + n\pi$$

   где $n$ — любое целое число.

2. Изолируем $x$:

   $$3x = \frac{\pi}{4} + n\pi - 1$$ $$x = \frac{\frac{\pi}{4} + n\pi - 1}{3}$$

3. Общий вид решения:
   Таким образом, решение уравнения:

   $$x = \frac{\frac{\pi}{4} + n\pi - 1}{3}, \quad n \in \mathbb{Z}$$

Это общее решение, которое даёт все возможные значения $x$, удовлетворяющие исходному уравнению.