tg2x=корень3дробь3 sin3\2x=1\2 cos5x=корень2\2 ctg(3x-1)=1 tg(22x-5)=0 sin(100500x-1523)=8 cos(1998x-905)=20

Чтобы разобраться с этими уравнениями, давай разберем их по частям. Я буду описывать, что это за уравнения и как можно решить каждое из них.

1. tg(2x) = √3 / 3
   Тангенс угла 2x равен √3 / 3. Это означает, что 2x — это углы, для которых тангенс равен √3 / 3. В таблице значений тангенса можно найти, что tg(π/6) = √3 / 3. Следовательно, 2x = π/6 + nπ, где n — целое число. Получаем x = π/12 + nπ/2.

2. sin(3/2x) = 1/2
   Синус угла 3/2x равен 1/2. Это означает, что 3/2x — это углы, для которых синус равен 1/2. Из таблицы значений синуса известно, что sin(π/6) = 1/2, а также sin(5π/6) = 1/2. Значит, 3/2x = π/6 + 2nπ или 3/2x = 5π/6 + 2nπ. После умножения обеих частей на 2/3 получаем x = π/9 + 4nπ/3 или x = 5π/18 + 4nπ/3.

3. cos(5x) = √2 / 2
   Косинус угла 5x равен √2 / 2. Это означает, что 5x — это углы, для которых косинус равен √2 / 2. Из таблицы значений косинуса известно, что cos(π/4) = √2 / 2 и cos(7π/4) = √2 / 2. Значит, 5x = π/4 + 2nπ или 5x = 7π/4 + 2nπ. После деления обеих частей на 5 получаем x = π/20 + 2nπ/5 или x = 7π/20 + 2nπ/5.

4. ctg(3x - 1) = 1
   Котангенс угла (3x - 1) равен 1. Котангенс равен 1 в точках, где углы (3x - 1) равны π/4 + nπ. Следовательно, 3x - 1 = π/4 + nπ. Решая это уравнение относительно x, получаем x = (π/4 + nπ + 1) / 3.

5. tg(22x - 5) = 0
   Тангенс угла (22x - 5) равен 0. Тангенс равен 0 в точках, где углы (22x - 5) равны nπ. То есть 22x - 5 = nπ, и решение для x: x = (nπ + 5) / 22.

6. sin(100500x - 1523) = 8
   Синус не может быть больше 1 или меньше -1, так как его значения всегда лежат в пределах от -1 до 1. Поэтому данное уравнение не имеет решений.

7. cos(1998x - 905) = 20
   Косинус не может быть больше 1 или меньше -1 по той же причине, что и синус. Значение 20 не подходит, так как оно выходит за пределы возможных значений для косинуса. Таким образом, это уравнение тоже не имеет решений.

Таким образом, мы можем решить только первые пять уравнений, а два последних не имеют решений из-за невозможности получения значений для синуса и косинуса, которые выходят за пределы [-1, 1].