Напишите, пожалуйста, решение данного тригонометрического уравнения, искала материал в интернете - не помогло 4^cosx+4^-cosx=5/2

Решение.

Дано: $4^{\cos x}+4^{-\cos x}=\dfrac{5}{2}$.

Обозначим $t=4^{\cos x}>0$. Тогда

Решаем квадратное уравнение: $D=25-16=9$, откуда

1. $4^{\cos x}=2$.

2. $4^{\cos x}=\frac12$.

Итоговое множество решений можно записать компактно:

Проверка: при $\cos x=\pm\frac12$ получаем $4^{1/2}+4^{-1/2}=2+\frac12=\frac52$, что совпадает с правой частью.