Квадратный корень из 182

Как по-мне, тут главное понять, что 182 — не полный квадрат:
$182=2\cdot7\cdot13$, квадратного множителя нет, значит упростить корень нельзя — остаётся $\sqrt{182}$.

Для оценки:
$13^2=169$, $14^2=196$ ⇒ $\sqrt{182}$ лежит между 13 и 14 и ближе к 14.
Удобная начальная точка — $13{,}5$: $13{,}5^2=182{,}25$, чуть больше 182, значит истинное значение немного меньше 13,5.

Уточню одним шагом Ньютона:

Итого:

Округлённо: до трёх знаков $13{,}491$, до двух — $13{,}49$.