2x⁴ - 5x² + 2 = 0. Решите уравнение.

Решим как биквадратное уравнение.

Пусть $t=x^{2}$ ($t\ge 0$). Тогда

Дискриминант:

Корни для $t$:

Возвращаемся к $x$:

1. $x^{2}=2 \Rightarrow x=\pm\sqrt{2}$.

2. $x^{2}=\frac12 \Rightarrow x=\pm\frac{1}{\sqrt{2}}=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Ответ: $x=\pm\sqrt{2},\; \pm\frac{\sqrt{2}}{2}$.