Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 100 градусам, а угол CAD равен 69 градусам. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах. Как решить такое задание?

Разберём по шагам.

1. Так как $ABCD$ — вписанный четырёхугольник, то противоположные углы дополняют друг друга до $180^\circ$:

2. Рассмотрим треугольник $ADC$. В нём известны:

Третий угол:

3. Теперь используем свойство вписанных углов: углы, опирающиеся на одну и ту же хорду, равны. Углы $\angle ACD$ и $\angle ABD$ опираются на хорду $AD$. Значит,

Ответ: 31.