Две фабрики выпускают одинаковые авторучки. При этом первая фабрика выпускает 90% этих авторучек, а вторая - 10%. При этом первая фабрика выпускает 4% бракованных авторучек, а вторая - 8%. Найдите вероятность того, что случайно купленная авторучка окажется бракованной.

Использую формулу полной вероятности. Пусть ручка произведена первой фабрикой с вероятностью $P(F_1)=0{,}9$, второй — $P(F_2)=0{,}1$. Вероятности брака по фабрикам: $P(B\mid F_1)=0{,}04$ и $P(B\mid F_2)=0{,}08$.

Тогда

Иными словами, вероятность того, что случайно купленная авторучка окажется бракованной, равна $0{,}044$, то есть 4,4%. (Проверка на здравый смысл: основная масса — с браком 4%, малая доля — 8%, значит итог чуть выше 4%, что и получилось.)