Решить уравнение, используя метод введения новой переменной: (3x - 4)² - 5(3x - 4) + 6 = 0.

Решаю через замену переменной.

Обозначу $t = 3x - 4$. Тогда уравнение превращается в квадратное:

Факторизуем:

откуда $t=2$ или $t=3$.

Возвращаюсь к $x$:

1. $3x - 4 = 2 \Rightarrow 3x = 6 \Rightarrow x = 2.$

2. $3x - 4 = 3 \Rightarrow 3x = 7 \Rightarrow x = \dfrac{7}{3}.$

Проверка:

• при $x=2$: $(3\cdot2-4)^2 - 5(3\cdot2-4) + 6 = 2^2 - 5\cdot2 + 6 = 0$;

• при $x=\tfrac{7}{3}$: $(7-4)^2 - 5(7-4) + 6 = 3^2 - 15 + 6 = 0$.

Ответ: $x = 2$ или $x = \dfrac{7}{3}$.