Вопрос задан 20.10.2025 в 21:00. Предмет Математика. Спрашивает Тюленёв Денис.

Дана функция f(x) = √(x + 1). Составить уравнение касательной в точке x₀ = 1.

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Селивёрстов Вова.

Ищем касательную к графику f(x)=x+1f(x)=\sqrt{x+1} в точке x0=1x_0=1.

  1. Значение функции:

f(1)=1+1=2.f(1)=\sqrt{1+1}=\sqrt{2}.

  1. Производная:

f′(x)=12x+1⇒f′(1)=122.f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x+1}} \quad\Rightarrow\quad f'(1)=\frac{1}{2\sqrt{2}}.

  1. Уравнение касательной в форме точки–наклона:

y=f(1)+f′(1) (x−1)=2+122(x−1).y=f(1)+f'(1)\,(x-1)=\sqrt{2}+\frac{1}{2\sqrt{2}}(x-1).

Это и есть искомая касательная. Можно записать в упрощённом виде:

y=x+322.y=\frac{x+3}{2\sqrt{2}}.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 04.03.2025 20:41 115 Савина Полина
Математика 08.09.2025 18:56 17 Рибчак Анжеліка
Математика 10.08.2025 11:54 16 Дорохов Андрей
Математика 25.08.2025 18:49 13 Лебедев Артур
Математика 26.07.2025 16:53 17 Новиков Вадим
Математика 24.06.2025 14:35 17 Волкова Саша
Математика 12.07.2025 11:31 19 DELETED
Математика 11.06.2025 14:55 23 Ленкевич Ксения
Математика 20.09.2025 23:01 17 Дей Юлия
Математика 10.10.2025 13:00 19 Гербер Максим

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 15.04.2025 22:58 300 Зорин Саша
Математика 05.01.2024 20:22 608 Omar Adema
Математика 10.11.2024 15:07 417 Захаренко Александр
Математика 28.12.2023 15:44 459 Gurova Katya
Математика 28.12.2023 11:29 536 Cubera Denia
Математика 09.03.2025 11:31 241 Гузов Егор
Математика 28.12.2023 00:20 404 Скоморохов Степан
Математика 15.01.2024 19:20 341 Вадимна Вера
Математика 28.12.2023 04:07 341 Новоженова Ангелина
Математика 23.12.2023 00:14 5158 Зезюльчик Миша

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 24.10.2025 15:37 6 Филиппов Ваня
Математика 24.10.2025 14:34 17 Тюнин Владислав
Математика 24.10.2025 13:38 30 Магазова Адель
Математика 24.10.2025 12:32 3 Божок Дарина
Математика 24.10.2025 11:36 18 Талантов Баяс
Математика 24.10.2025 10:32 11 Остроушко Юлия
Математика 24.10.2025 09:36 12 Антипина Вика
Математика 24.10.2025 08:31 18 Лайер Мира
Математика 24.10.2025 07:33 4 Ершова Диана
Математика 24.10.2025 06:30 19 Сизинцева Лариса
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос