Найдите точки пересечения прямых, заданных следующими уравнениями: a) \(3x - y - 2 = 0\) и \(2x + y - 8 = 0\); b) \(4x - 5y + 8 = 0\) и \(4x - 2y - 6 = 0\).

Решу оба пункта как систему линейных уравнений (точка пересечения — это общее решение системы).

a)

Приравниваю правые части: $3x - 2 = 8 - 2x \Rightarrow 5x = 10 \Rightarrow x = 2$.
Тогда $y = 3\cdot 2 - 2 = 4$ (и во втором уравнении тоже $y=8-2\cdot2=4$).
Ответ для (a): $(2,\;4)$.

b)

Вычту первое уравнение из второго:

Подставляю во второе:

Проверка в первом: $4\cdot\frac{23}{6}-5\cdot\frac{14}{3}=\frac{46}{3}-\frac{70}{3}=-8$ — верно.
Ответ для (b): $\left(\frac{23}{6},\;\frac{14}{3}\right)$.