Неравенство x - (2x + 3)/2 <= (x - 1)/4

Если аккуратно раскрыть скобки, выражение неожиданно превращается в константу:

То есть никакой зависимости от $x$ нет. Поэтому вид решения целиком зависит от знака неравенства:

• Если задано $x-\frac{2x+3}{2}>0$, то получаем $-\frac{3}{2}>0$ — это ложь; решений нет.

• Если $x-\frac{2x+3}{2}\ge 0$, то $-\frac{3}{2}\ge 0$ — тоже ложь; решений нет.

• Если $x-\frac{2x+3}{2}<0$, то $-\frac{3}{2}<0$ — верно для любых $x$; решения: все действительные числа.

• Если $x-\frac{2x+3}{2}\le 0$, то $-\frac{3}{2}\le 0$ — верно для любых $x$; решения: все действительные числа.

• Если это уравнение $x-\frac{2x+3}{2}=0$, то $-\frac{3}{2}=0$ — ложь; решений нет.

Итог: выражение всегда равно $-\tfrac{3}{2}$, так что либо решений нет (для знаков $>$, $\ge$, $=$), либо решение — все $x\in\mathbb{R}$ (для знаков $<$, $\le$).