Решите уравнения 1.корень(1-x)-1=x 2.корень(4x^2+5x-2)=0

Вот разбор по каждому уравнению.

1) $\sqrt{1-x}-1=x$
Область определения: $1-x\ge 0 \Rightarrow x\le 1$. Кроме того, правая часть под корнем после переноса даёт $\sqrt{1-x}=x+1$, значит $x+1\ge 0 \Rightarrow x\ge -1$. Итого по ОДЗ: $-1\le x\le 1$.

Квадратируем:

Переносим всё в одну сторону:

Кандидаты: $x=0$ или $x=-3$.
Проверка ОДЗ: $x=-3$ не подходит (не выполняется $x\ge -1$).
Проверка подстановкой: при $x=0$: $\sqrt{1}-1=0$ — верно.

Ответ к (1): $x=0$.

2) $\sqrt{4x^2+5x-2}=0$
Корень равен нулю тогда и только тогда, когда подкоренное выражение равно нулю:

Решаем квадратное уравнение:

Обе найденные точки обращают подкоренное выражение в ноль, значит корень действительно равен нулю.

Ответ к (2): $x=\dfrac{-5+\sqrt{57}}{8}$ и $x=\dfrac{-5-\sqrt{57}}{8}$.