В почтовом отделении продаются открытки 6 видов. Сколькими способами можно приобрести в нем 4 открытки? 4 одинаковые открытки? 4 разные открытки?

Для того чтобы ответить на этот вопрос, нужно рассмотреть различные варианты приобретения 4 открыток при наличии 6 видов. Рассмотрим каждый случай отдельно.

1. Сколькими способами можно приобрести 4 открытки?

Здесь мы имеем 6 видов открыток, и нужно выбрать 4 штуки, причем открытки могут быть одинаковыми или разными. Это задача на сочетания с повторениями, которая решается по формуле для сочетаний с повторениями:

где $n$ — количество видов открыток (6), а $k$ — количество открыток (4). Подставляем значения:

Вычисляем:

Итак, 4 открытки можно приобрести 126 способами.

2. Сколькими способами можно приобрести 4 одинаковые открытки?

Если все открытки одинаковые, то для каждого из видов открыток существует только один способ: взять 4 открытки одного вида. Так как видов открыток 6, то можно выбрать один из 6 видов. То есть способов — 6.

3. Сколькими способами можно приобрести 4 разные открытки?

Если открытки должны быть все разные, то мы выбираем 4 вида из 6 доступных. Это задача на сочетания, поскольку порядок не важен. Количество способов выбрать 4 разных открытки из 6 — это число сочетаний без повторений:

Ответ: 4 разные открытки можно приобрести 15 способами.