18(sin²24° - cos²24°) cos48°

Для того чтобы решить выражение $18(\sin^2 24^\circ - \cos^2 24^\circ) \cos 48^\circ$, давайте разберёмся с каждым шагом по порядку.

1. Используем тригонометрическую формулу для разности квадратов:
   $\sin^2 x - \cos^2 x = -\cos(2x)$
   Это довольно распространённая формула, основанная на двойных углах. Подставляем её в выражение:

   $$18(\sin^2 24^\circ - \cos^2 24^\circ) \cos 48^\circ = 18(-\cos(2 \times 24^\circ)) \cos 48^\circ$$

2. Упростим $2 \times 24^\circ = 48^\circ$, то есть получаем:

   $$18(-\cos 48^\circ) \cos 48^\circ = -18 \cos^2 48^\circ$$

3. Теперь, чтобы получить конечный результат, нужно вычислить $\cos^2 48^\circ$. Для этого мы сначала находим значение $\cos 48^\circ$, которое приблизительно равно 0.6691.

   Теперь квадрат этого значения:

   $$\cos^2 48^\circ \approx (0.6691)^2 = 0.4477$$

4. Подставляем это в исходное выражение:

   $$-18 \times 0.4477 \approx -8.061$$

Ответ: приближённо $-8.06$.