Найдите : а) НОД ( 12;30) ; б) (40;60) ; в) (9 ; 10)

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел можно использовать алгоритм Евклида, который основывается на том, что НОД двух чисел не изменяется, если из большего вычесть меньшее число. Процесс повторяется до тех пор, пока одно из чисел не станет равным нулю. Тогда второе число будет являться НОД.

а) НОД(12; 30)

1. 30 делим на 12, получаем остаток 6 (30 = 12 * 2 + 6).

2. 12 делим на 6, остаток 0 (12 = 6 * 2 + 0).

3. Поскольку остаток равен 0, НОД(12; 30) = 6.

б) НОД(40; 60)

1. 60 делим на 40, получаем остаток 20 (60 = 40 * 1 + 20).

2. 40 делим на 20, остаток 0 (40 = 20 * 2 + 0).

3. Поскольку остаток равен 0, НОД(40; 60) = 20.

в) НОД(9; 10)

1. 10 делим на 9, остаток 1 (10 = 9 * 1 + 1).

2. 9 делим на 1, остаток 0 (9 = 1 * 9 + 0).

3. Поскольку остаток равен 0, НОД(9; 10) = 1.

Итак, ответы:

• а) НОД(12; 30) = 6

• б) НОД(40; 60) = 20

• в) НОД(9; 10) = 1