Вычислите наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель чисел 36 и 42.

Разложим на простые множители:

• $36 = 2^2 \cdot 3^2$

• $42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$

НОД (наибольший общий делитель). Берём общие простые множители в минимальных степенях:
$\gcd(36,42) = 2^1 \cdot 3^1 = 6.$

НОК (наименьшее общее кратное). Берём все простые множители в максимальных степенях:
$\operatorname{lcm}(36,42) = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 7 = 252.$

Проверка через связь НОК и НОД:
$36 \cdot 42 = 1512,\quad \frac{1512}{\gcd(36,42)}=\frac{1512}{6}=252.$

Ответ: НОК = 252, НОД = 6.