Вопрос задан 27.10.2025 в 10:15. Предмет Математика. Спрашивает Смагулова Дильнара.

Вычислите значение sin α, tg α, ctg α, если cos α = 2/3, 0 < α < π/2

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Lina Il.

Раз 0<α<π20<\alpha<\frac{\pi}{2}, все тригонометрические функции положительны. Дано cos⁡α=23\cos\alpha=\frac{2}{3}.

  1. Найдём sin⁡α\sin\alpha по тождеству sin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1:

sin⁡α=1−cos⁡2α=1−(23)2=1−49=59=53.\sin\alpha=\sqrt{1-\cos^2\alpha} =\sqrt{1-\left(\frac{2}{3}\right)^2} =\sqrt{1-\frac{4}{9}} =\sqrt{\frac{5}{9}} =\frac{\sqrt{5}}{3}.

  1. Тогда

tan⁡α=sin⁡αcos⁡α=5323=52.\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} =\frac{\frac{\sqrt{5}}{3}}{\frac{2}{3}} =\frac{\sqrt{5}}{2}.

  1. И

cot⁡α=1tan⁡α=152=25=255(при рационализации знаменателя).\cot\alpha=\frac{1}{\tan\alpha} =\frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{2}} =\frac{2}{\sqrt{5}} =\frac{2\sqrt{5}}{5}\quad(\text{при рационализации знаменателя}).

Итог:

sin⁡α=53,tan⁡α=52,cot⁡α=255.\sin\alpha=\frac{\sqrt{5}}{3},\qquad \tan\alpha=\frac{\sqrt{5}}{2},\qquad \cot\alpha=\frac{2\sqrt{5}}{5}.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 13.07.2025 21:02 202 Лесников Илья
Математика 10.01.2024 14:04 441 Ложкин Валера
Математика 27.09.2025 11:37 17 Алексеева Катя
Математика 14.08.2025 21:40 26 Кравчук Даша
Математика 09.06.2025 10:14 17 Давидович Милана
Математика 11.04.2025 16:41 122 Карпова Виктория
Математика 31.08.2025 11:25 19 Филатова Арина
Математика 04.10.2025 23:55 27 Зарипов Айнур
Математика 26.08.2025 21:25 60 Оганян Михаил
Математика 06.03.2025 21:39 44 Денющенкова Алина
Математика 29.08.2025 06:21 21 Збарах Илюха

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 05.01.2024 00:06 1381 Ануфриева Мария
Математика 03.10.2026 15:33 25 Шахова Кристина
Математика 03.10.2026 07:14 23 Нурахметов Данияр
Математика 13.01.2026 10:02 784 Аргер Дашка
Математика 03.10.2026 06:35 20 Цырендылыков Илья
Математика 31.12.2024 16:10 1082 Банная Настена
Математика 03.10.2026 15:39 23 Носко Саша
Математика 03.10.2026 10:36 16 Гриненко Софья
Математика 03.10.2026 10:29 25 Титов Дима
Математика 03.10.2026 10:26 24 Султанов Рауан

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 03.10.2026 21:34 18 Гордийчук Ксения
Математика 03.10.2026 21:22 12 Великсаров Денис
Математика 03.10.2026 20:59 20 Азизов Тимур
Математика 03.10.2026 19:47 13 Любомудров Евгений
Математика 03.10.2026 19:48 14 Плюсков Владимир
Математика 03.10.2026 19:48 18 Калинин Юрий
Математика 03.10.2026 19:31 11 Иванов Никита
Математика 03.10.2026 19:33 19 Кунафина Меруерт
Математика 03.10.2026 19:24 18 Сакевич Дима
Математика 03.10.2026 19:19 20 Чучалин Антон
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос