Log5 (x-3) < 2 Решите, пожалуйста.

Решаем неравенство

1. Область определения: подлогарифмическое выражение должно быть положительным:

2. Монотонность логарифма: так как основание $5>1$, логарифм — возрастающая функция. Поэтому знак неравенства при переходе от логарифма к подлогарифмическому сохраняется:

3. Итог:

Проверка краёв: при $x=3$ логарифм не определён; при $x=28$ имеем $\log_5(25)=2$, а нужно строго меньше, значит 28 не входит.

Ответ: $x\in(3;\,28)$.