Вопрос задан 28.10.2025 в 17:30. Предмет Математика. Спрашивает Кочешков Тимофей.

sin(п/2+t)-cos(п+t)+1=0

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Неймохов Иннокентий.

Решим уравнение:

sin⁡ ⁣(π2+t)−cos⁡(π+t)+1=0.\sin\!\left(\frac{\pi}{2}+t\right)-\cos(\pi+t)+1=0.

Применим тождества:

  • sin⁡ ⁣(π2+t)=cos⁡t\sin\!\left(\frac{\pi}{2}+t\right)=\cos t;

  • cos⁡(π+t)=−cos⁡t\cos(\pi+t)=-\cos t.

Подставим:

cos⁡t−(−cos⁡t)+1=0    ⇒    2cos⁡t+1=0    ⇒    cos⁡t=−12.\cos t-(-\cos t)+1=0 \;\;\Rightarrow\;\; 2\cos t+1=0 \;\;\Rightarrow\;\; \cos t=-\frac12.

Решения для cos⁡t=−12\cos t=-\tfrac12 (в радианах):

t=2π3+2πkилиt=4π3+2πk,k∈Z.t=\frac{2\pi}{3}+2\pi k \quad \text{или}\quad t=\frac{4\pi}{3}+2\pi k,\qquad k\in\mathbb{Z}.

Проверка (например, при t=2π3t=\tfrac{2\pi}{3}):

sin⁡ ⁣(π2+2π3)−cos⁡ ⁣(π+2π3)+1=cos⁡ ⁣(2π3)−(−cos⁡ ⁣(2π3))+1=2⋅(−12)+1=0.\sin\!\left(\tfrac{\pi}{2}+\tfrac{2\pi}{3}\right)-\cos\!\left(\pi+\tfrac{2\pi}{3}\right)+1 =\cos\!\left(\tfrac{2\pi}{3}\right)-\big(-\cos\!\left(\tfrac{2\pi}{3}\right)\big)+1 =2\cdot\left(-\tfrac12\right)+1=0.

Ответ:

 t=2π3+2πk    или    t=4π3+2πk,  k∈Z .\boxed{\,t=\frac{2\pi}{3}+2\pi k \;\; \text{или} \;\; t=\frac{4\pi}{3}+2\pi k,\; k\in\mathbb{Z}\, }.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 13.07.2025 21:02 23 Лесников Илья
Математика 27.09.2025 11:37 12 Алексеева Катя
Математика 14.08.2025 21:40 17 Кравчук Даша
Математика 11.04.2025 16:41 103 Карпова Виктория
Математика 31.08.2025 11:25 16 Филатова Арина
Математика 10.01.2024 14:04 280 Ложкин Валера
Математика 20.10.2024 02:52 202 Кайдарова Камилла
Математика 06.03.2025 21:39 38 Денющенкова Алина
Математика 21.06.2025 10:52 35 Кужугет Айда-Сай
Математика 29.08.2025 06:21 19 Збарах Илюха
Математика 18.07.2025 14:51 12 Павел Лукьяненко

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 05.01.2024 20:22 644 Omar Adema
Математика 23.12.2023 00:14 5198 Зезюльчик Миша
Математика 05.02.2024 12:01 149 Nigga Joseph
Математика 08.01.2024 00:14 812 Баженов Макс
Математика 09.01.2024 07:30 792 Ким Александр
Математика 27.01.2025 17:07 147 Ибатова Сабина
Математика 02.03.2025 06:47 284 Малышева Анастасия
Математика 08.01.2024 01:24 970 Орынбасарова Диана
Математика 28.12.2023 00:20 411 Скоморохов Степан
Математика 10.01.2024 14:04 280 Ложкин Валера

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 24.10.2025 17:32 10 Подолей Каріна
Математика 24.10.2025 16:36 22 Плюсков Владимир
Математика 24.10.2025 15:37 6 Филиппов Ваня
Математика 24.10.2025 14:34 17 Тюнин Владислав
Математика 24.10.2025 13:38 30 Магазова Адель
Математика 24.10.2025 12:32 3 Божок Дарина
Математика 24.10.2025 11:36 18 Талантов Баяс
Математика 24.10.2025 10:32 11 Остроушко Юлия
Математика 24.10.2025 09:36 12 Антипина Вика
Математика 24.10.2025 08:31 18 Лайер Мира
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос