Вопрос задан 29.10.2025 в 10:37. Предмет Математика. Спрашивает Рязапова Римма.

4^x-3^(x-0,5)=3^(x+0,5)-2^(2x-1) решить

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Жиянов Самандар.

Решим уравнение

4x−3x−0,5=3x+0,5−22x−1.4^x-3^{x-0{,}5}=3^{x+0{,}5}-2^{2x-1}.

Приведём всё к степеням с удобными основаниями:

4x=22x,22x−1=12 22x,3x±0,5=3x⋅3±0,5=3x⋅3 ±1.4^x=2^{2x},\qquad 2^{2x-1}=\frac{1}{2}\,2^{2x},\qquad 3^{x\pm0{,}5}=3^x\cdot 3^{\pm 0{,}5}=3^x\cdot \sqrt{3}^{\,\pm1}.

Подставим:

22x−3x3=3 3x−12 22x.2^{2x}-\frac{3^x}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}\,3^x-\frac{1}{2}\,2^{2x}.

Соберём одноимённые:

22x+1222x=3 3x+13 3x    ⟹    32 22x=3x ⁣(3+13).2^{2x}+\frac{1}{2}2^{2x}=\sqrt{3}\,3^x+\frac{1}{\sqrt{3}}\,3^x \;\;\Longrightarrow\;\; \frac{3}{2}\,2^{2x}=3^x\!\left(\sqrt{3}+\frac{1}{\sqrt{3}}\right).

Скобку упростим:

3+13=3+13=43,\sqrt{3}+\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{3+1}{\sqrt{3}}=\frac{4}{\sqrt{3}},

получаем

32 22x=43 3x    ⟹    22x3x=833.\frac{3}{2}\,2^{2x}=\frac{4}{\sqrt{3}}\,3^x \;\;\Longrightarrow\;\; \frac{2^{2x}}{3^x}=\frac{8}{3\sqrt{3}}.

Левая часть — это (43)x\left(\frac{4}{3}\right)^x, значит

(43)x=833=827=6427=(43)3/2.\left(\frac{4}{3}\right)^x=\frac{8}{3\sqrt{3}} =\frac{8}{\sqrt{27}} =\sqrt{\frac{64}{27}} =\left(\frac{4}{3}\right)^{3/2}.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 14.04.2025 14:20 399 Тулепберген Айзере
Математика 24.02.2025 09:32 163 Сентебов Дима
Математика 31.12.2023 19:28 709 Неганова Лера
Математика 26.12.2024 13:26 170 Ломова Алена
Математика 17.02.2025 18:57 202 Нищий Сережа
Математика 27.02.2025 12:37 199 Кирьянов Роман
Математика 07.03.2025 21:56 150 Пушляков Даниил
Математика 11.03.2025 07:31 111 Бавыкина Яна
Математика 18.03.2025 13:49 172 Мазур Оля
Математика 19.03.2025 15:24 113 Маркова Оля
Математика 25.03.2025 19:52 119 Грудинина Полина

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 05.02.2024 12:01 203 Nigga Joseph
Математика 02.03.2025 06:47 335 Малышева Анастасия
Математика 09.02.2025 18:39 168 Васютенко Роман
Математика 24.04.2025 06:25 35 Мальцева Дашуня
Математика 15.08.2025 07:56 40 Климова Елизавета
Математика 23.12.2023 00:14 5231 Зезюльчик Миша
Математика 24.12.2023 21:12 2092 Богатырёва Анастасия
Математика 28.12.2023 04:07 363 Новоженова Ангелина
Математика 07.02.2025 23:14 210 Корнилова Оксана
Математика 23.01.2025 17:15 220 Нассуха Эрнест

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 24.10.2025 17:32 10 Подолей Каріна
Математика 24.10.2025 16:36 23 Плюсков Владимир
Математика 24.10.2025 15:37 7 Филиппов Ваня
Математика 24.10.2025 14:34 17 Тюнин Владислав
Математика 24.10.2025 13:38 30 Магазова Адель
Математика 24.10.2025 12:32 3 Божок Дарина
Математика 24.10.2025 11:36 18 Талантов Баяс
Математика 24.10.2025 10:32 11 Остроушко Юлия
Математика 24.10.2025 09:36 12 Антипина Вика
Математика 24.10.2025 08:31 18 Лайер Мира
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос