2sin в квадрате(3П/2 + х) = под корнем 3 cos х

Решим уравнение:

1. Преобразуем синус со сдвигом. Используем формулу:

Тогда

2. Подставим в уравнение:

3. Перенесём всё в одну сторону и разложим на множители:

Отсюда получаем два случая:

• $\cos x=0 \Rightarrow x=\tfrac{\pi}{2}+\pi k,\; k\in\mathbb{Z}$.

• $2\cos x-\sqrt{3}=0 \Rightarrow \cos x=\tfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow x=\pm \tfrac{\pi}{6}+2\pi n,\; n\in\mathbb{Z}$.

Итоговое множество решений: