log₃(x³ - x) - log₃x = log₃3

Решим уравнение:

1. Область определения. Логарифмы требуют положительных аргументов:

• $x>0$;

• $x^{3}-x>0\Rightarrow x(x^{2}-1)>0$. При $x>0$ это даёт $x^{2}-1>0\Rightarrow x>1$.
  Значит, ОДЗ: $x>1$.

2. Применим свойство логарифмов $\log a-\log b=\log\frac{a}{b}$:

3. Так как логарифм монотонен, при положительных аргументах можно приравнять:

4. Проверка с ОДЗ $x>1$: подходит только $x=2$. При $x=-2$ логарифм $\log_{3}x$ не определён.

Ответ: $x=2$.