Найти наибольшее и наименьшее значение функции \( 2\sin^2x \)

Для того чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции $f(x) = 2\sin^2x$, нужно анализировать поведение функции.

1. Рассмотрим функцию $f(x) = 2\sin^2x$:
   Мы знаем, что $\sin^2x$ — это квадрат синуса, а синус любой переменной $x$ ограничен диапазоном от -1 до 1. То есть, $-1 \leq \sin(x) \leq 1$.

2. Найдем пределы значений $\sin^2x$:
   Поскольку $\sin^2x$ — это квадрат синуса, то его значения всегда неотрицательные. Таким образом, $0 \leq \sin^2x \leq 1$.

3. Вычислим наибольшее и наименьшее значения функции:
   Теперь, учитывая, что $f(x) = 2\sin^2x$, подставим пределы значений $\sin^2x$ в функцию:

   • Когда $\sin^2x = 0$, то $f(x) = 2 \times 0 = 0$.

   • Когда $\sin^2x = 1$, то $f(x) = 2 \times 1 = 2$.

4. Вывод:
   Наименьшее значение функции $f(x)$ равно 0, а наибольшее — 2.

Таким образом, наибольшее значение функции $2\sin^2x$ равно 2, а наименьшее — 0.